Созданный в декабре 1976 г. по инициативе заслуженного работника культуры РСФСР А.С.Сергеева, коллектив получил свое название в честь реки Цивиль (по-чувашски «щавал»), протекающей через всю Чувашию и как бы вбирающей в себя мелодии и обычаи верховых, средненизовых и низовых чуваш.
Чувашский край издавна славился своим самобытным фольклором, народными мелодиями, песнями и танцами. Одним из продолжателей этих традиций, возрождающим своим творчеством историю и культуру народа, является ансамбль «Сявал». Глубоко народное искусство коллектива обаятельно в своей искренности и разнообразно в жанрах. Древняя культура языческой Чувашии, воссоздаваемая в своеобразных звуках хрипловатого «шёпёра» (пузырь-волынка) и завораживающих напевах свирели (шёхлич), соседствует с не менее оригинальными современными обработками народных и авторских песен. История ансамбля бережно хранит имена ярких, талантливых артистов, работавших в коллективе: заслуженной артистки Чувашской Республики Зои Ананьевой, заслуженного работника культуры Чувашской Республики Галины Дмитриевой, лауреата Всесоюзных и Всероссийских фестивалей и конкурсов Иосифа Штиллера, Алексея Чернова, народной артистки Чувашской Республики Валентины Смирновой, народного артиста Чувашской Республики Ивана Христофорова, главного администратора и конферансье Юрия Кузнецова, постановщика танцев, заслуженного деятеля искусств России Александра Ангарова и многих других. География выступлений ансамбля очень широка: Республики Татарстан, Башкортостан, Марий Эл, Мордовия, Самарская, Пензенская, Ульяновская области, Москва, Санкт-Петербург и многие другие города России. А насколько коллектив любим в Чувашии, и говорить не приходится! С 1990 г. бессменным руководителем и вдохновителем творческих поисков коллектива является заслуженная артистка Чувашской Республики Лилия Прокопьева. В сегодняшнем составе ансамбля много талантливых молодых артистов. Среди них — лауреат конкурса народных исполнителей «Нижегородское кольцо», музыкальный руководитель коллектива Александр Ильин. Ансамбль «Сявал» — участник международных фольклорных фестивалей в Великом Новгороде («Евромузыка—94»), Польше, Бельгии, дипломант I Международного фестиваля тюркских народов (1997 г.).